为什么实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然线性无关？互相垂直的非零向量相乘一定不是零矩阵？为什么实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然线性无关？矩阵不同的特征值对应的特征向量一定线性无关证明如下：假设矩阵A有两个不同特征值k,h，相应特征向量是x,y其中x,y线性相关，不妨设y=mx，因此，得到A