自媒体运营矩阵加垂直,自媒体运营矩阵加垂直运营
huangp1489时间2025-02-05 21:06:32分类自媒体运营浏览24
导读：为什么实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然线性无关？互相垂直的非零向量相乘一定不是零矩阵？为什么实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然线性无关？矩阵不同的特征值对应的特征向量一定线性无关证明如下：假设矩阵A有两个不同特征值k,h，相应特征向量是x,y其中x,y线性相关，不妨设y=mx，因此，得到Ax=kx【1……...
为什么实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然线性无关？
矩阵不同的特征值对应的特征向量一定线性无关
证明如下：
***设矩阵A有两个不同特征值k,h，相应特征向量是x,y
其中x,y线性相关，不妨设y=mx，因此，得到
Ax=kx【1】
Ay=hy=hmx
（图片来源网络，侵删）
即Amx=hmx【2】
而根据【1】有
Amx=kmx【3】
（图片来源网络，侵删）
【2】-【3】，得到
0=(h-k)mx
由于特征向量x非零向量，而h,k两个特征值不相同，即h-k不为0
则m=0，则y=mx=0，这与特征向量非零向量，矛盾！
因此***设不成立，从而结论得证
互相垂直的非零向量相乘一定不是零矩阵？
两个非零且正交的列向量的内积为0，也就是每两个对应的元素相乘，然后加和，值为0（正交在二维里面就是垂直，可以参考一下垂直向量内积怎么计算）。
两个列向量，比如说都是n维列向量，是不能按照矩阵乘法进行相乘的，更无法得到一个零矩阵。
即使将第二个向量转置，得到一个n维行向量，于是有一个n维列向量乘一个n维行向量，得到n维矩阵，那么这个矩阵必不可能是零矩阵。
只有将第一个向量转置，变成一个n维行向量乘一个n维列向量，结果为一个数，这个数和内积的计算方法是一样的，等于0.
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